Дебаївська довжина

Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Деба́ївська довжина (дебаєвський радіус) — відстань, на яку поширюється дія електричного поля окремого заряду в квазінейтральному середовищі, що містить вільні позитивно і негативно заряджені частинки ( плазма , електроліти ). Поза сферою радіусу дебаївської довжини електричне поле екранується внаслідок поляризації довкілля (тому це ще називають екрануванням Дебая).

Дебаївська довжина визначається формулою

( СГС ),
( СІ ),

де - Електричний заряд , - Концентрація частинок , - Температура частинок типу , - Постійна Больцмана , - Діелектрична проникність вакууму . Підсумовування йде по всіх сортах частинок, при цьому має виконуватися умова нейтральності . Важливим параметром середовища є кількість частинок у сфері радіусу дебаївської довжини:

Воно характеризує відношення середньої кінетичної енергії частинок до середньої енергії їхньої кулонівської взаємодії :

Для електролітів це число мало ( ). Для плазми , що знаходиться в різних фізичних умовах, - велике. Це дозволяє використовувати методи фізичної кінетики для опису плазми.

Поняття дебаївської довжини запроваджено Петером Дебаєм у зв'язку з вивчення явищ електролізу .

Фізичний сенс

У системі з різних типів частинок частинки -й різновиди переносять заряд і мають концентрацію у точці . У першому наближенні ці заряди можна розглядати як безперервне середовище, що характеризується лише своєю діелектричною проникністю . Розподіл зарядів у такому середовищі створює електричне поле з потенціалом , що задовольняє рівняння Пуассона :

де - Діелектрична постійна .

Рухливі заряди не лише створюють потенціал , але також рухаються під дією кулонівської сили . Надалі вважатимемо, що система знаходиться в термодинамічній рівновазі з термостатом з температурою тоді концентрації зарядів можуть бути розглянуті як термодинамічні величини, а відповідний електричний потенціал як відповідний самоузгодженому полю . У цих припущеннях концентрація -й різновиду частинок описується Больцманівським розподілом :

де середня концентрація зарядів типу . Взявши в рівнянні Пуассон замість миттєвих значень концентрації і поля їх усереднені значення, отримуємо рівняння Пуассон - Больцмана :

Вирішення цього нелінійного рівняння відомі для деяких простих систем. Більш загальне рішення може бути отримано в межах слабкого зв'язку ( ) розкладанням експоненти в ряд Тейлора :

У результаті виходить лінеаризоване рівняння Пуассона — Больцмана

також відоме як рівняння Дебая - Хюккеля . [1] [2] [3] [4] [5] Друге доданок у правій частині рівняння зникає у разі електронейтральності системи. Доданок у дужках має розмірність зворотного квадрата довжини, що природним чином призводить до визначення характерної довжини

зазвичай називається дебаївським радіусом (або дебаївською довжиною ). Усі типи зарядів роблять позитивний внесок у дебаївську довжину незалежно від своїх знака.

Деякі значення дебаївських довжин

(Джерело: Глава 19: The Particle Kinetics of Plasma )

Плазма густина
n e−3 )
Температура
електронів T ( K )
Магнітне
поле B ( T )
Дебаєвська
довжина D (м)
Газовий розряд ( пінчі ) 10 16 10 4 - 10 −4
Токамак 10 20 10 8 10 10 −4
Іоносфера 10 12 10 3 10 −5 10 −3
Магнітосфера 10 7 10 7 10 −8 10 2
Сонячне ядро 10 32 10 7 - 10 −11
сонячний вітер 10 6 10 5 10 −9 10
Міжзоряний простір 10 5 10 4 10 −10 10
Міжгалактичний простір 1 10 6 - 10 5

Див. також

Посилання

  1. Kirby BJ Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices .
  2. Li D. Electrokinetics in Microfluidics. - 2004.
  3. PC Clemmow, JP Dougherty. Electrodynamics of particles and plasmas . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. - С. § 7.6.7, p. 236 ff. - ISBN 0201479869 .
  4. RA Robinson, RH Stokes. Electrolyte solutions . - Mineola NY: Dover Publications , 2002. - С. 76. - ISBN 0486422259 .
  5. DC Brydges, Ph. A. Martin . Coulomb Systems at Low Density: A Review (недоступне посилання) .

Література